Hola a todos, les quería consultar un ejercicio de primer parcial, dice así:
Sea \(V\) un \(\mathbb{R}\)-espacio vectorial de dimensión finita, y sean \(f,g:V\to V\) dos endomorfismos tales que \(fog=0\) y \(f+g\) es un isomorfismo. Probar que \(Nu(f)=Nu(f^{2})\).
Intenté planteando que como \(f+g\) es un isomorfismo y como estamos en dimensión finita, entonces \(f+g\) es mono, luego \(Nu(f+g)=\{0\}\) pero termino llegando a que \(Nu(f^{2})=\{0\}\) y no me parece que este bien.
Muchas gracias!