Sea V un EV de dim finita,\(f, g \in End(V)\) tales q \(f+g\) es inversible y \(f o g=0\). Probar q:
a) \(Im(f)=Im(f^2)\) y deducir q \(Im(f)\cap Nu(f)=0\)
gracias
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Tema
[Resuelto] 2do cuatrimestre 2001 ej 3
Fijate que por tener dimensión finita \(V\) y ser endomorfismos, podés reformular el ejercicio en términos de matrices. De aquí, la sugerencia es:
\(A+B\eq=I\)
$$A\cdot B\eq=0$$
con \(f(v)\eq=A{v}^{t}\, g(v)\eq=B{v}^{t}\)
Luego:
$$A+B\eq=I$$
$$A(A+B)\eq=A\cdot I\eq=A$$
\({A}^{2}+AB\eq={A}^{2}\eq=A\)
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
gracias marce