Hola buenas, me gustaría que alguien me ayudara con este ejercicio ya que me está dando muchos problemas. Gracias de antemano.
Sea B= \((\overline{e_1},\overline{e_2},\overline{e_3},\overline{e_4},\overline{e_5})\) una base del espacio vectorial \(\mathbb{R}^5\). Sea f un enfomorfismo de \(\mathbb{R}^5\) del que se conoce:
1\(.f(\overline{e_2})=-\overline{e_2}\)
2.\(f(\overline{e_3}+\overline{e_4)}=\overline{e_3}+\overline{e_4}\)
3.\(f(\overline{e_5})=2\overline{e_5}+\overline{e_1}-\overline{e_2}\)
4.El polinomio característico tiene 2 como una raíz triple.
5.Las ecuaciones implícitas, respecto a la base B, del núcleo del endomorfismo\(f-2I\) (siendo I el endomorfismo identidad) son :
$$x_1+x_2+x_3=0$$
$$x_3+x_4=0$$
$$x_5=0$$
Calcúlese:
a/ La matriz de f respecto a B.
b/ La forma canónica de Jordan.
c/ Una matriz de paso.