bueno me olvide como usar el text perdon
mi duda es, sea V un EV f una transformacion nilpotente
me piden probar q la dimencion de V es menor igual al grado del minimal de f por la dimension del nucleo de f
$$\text{dim} V\leq gr(m_f) . \text{Nu} (f)$$
pense algo pero no estoy convencido de q este bien, supongo al revez, q la multiplicacion es menor q la dimV si puedo probar q eso no pasa entonces tiene q ser mayor igual, y encuentro un contraejemplo facil por ejemplo una nilpotente de 2x2, ya esta? lo probe?
me parece q esta mal lo q estoy haciendo, no se no me convence
si alguien me puede ayudar muchas gracias
No está bien, porque tenés fijo \(V,f\). Tendrías que probar que no vale para todo \(V,f\) nilpotente. Ah, falta decir que \(V\) es de dimensión finita
Estoy con poco tiempo, así que realmente hago un bosquejo de la idea. Sabés que existe una base \(B\) tal que \(|f|_{B}\eq=A\) es una forma de Jordan nilpotente. En ese caso \(Nu(A)\) mide el número de bloques totales. Ahora, si llamamos \({m}_{k}\) a los bloques de tamaño \(k\), tenemos que \(\sum_{k\eq=1}^{i}{m}_{k}\eq=dim(V)\eq=n\), donde \(i\) es el grado del minimal de \(f\). Ahora, seguro que \({m}_{k}\leq Nu(A)\)(la cantidad de bloques de tamaño k no puede exceder a la totalidad de bloques), luego:
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
ta bien gracias, pero con esa idea, q tenia yo, de la nilpotente como contraejemplo, hago una induccion en n y pruebo q para todo n puedo usar el mismo contraejemplo estaria bien?
gracias por la otra resolucion
Me parece... (no se si llegaràs a leerlo antes del parcial pero buen)
que tu problema es un problema lógico. No entiendo bien lo que planteàs, pero si procedès por el absurdo pidiendo que \(dimV\) sea mayor que \(gr(m_f).Nu(f)\) entonces es incorrecto decir que esto no se cumple proponiendo un ejemplo.
O bien probas que no es posible para NINGUNA f (no sòlo para una nilpotente!!) o bien tratas de llegar a una contradicción.
Yo supuse que cuando te referìas a hacer inducción sobre n te referìas al tamaño de la matriz, o lo que es lo mismo, la dimensión de V.