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\(A[x]\) es un DIP si y solo si \(A\) es un cuerpo.
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Sea \(k\) es un cuerpo algebraicamente cerrado, y sean \(p, p' \in k[x]\). Demostrar que si existe un isomorfismo de \(k\)-espacio vectoriales entre \(k[x]/(p)\) y \(k[x]/(p')\), entonces los dos polinomios tienen el mismo grado. Si además el isomorfismo es de anillos, \(p = p'\). ¿Qué pasa cuando entran en juego más variables?
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