[Resuelto?] Práctica 4 - Ejercicio 5

Un gas ideal de masa m está confinado en un recinto a temperatura T. Dichos átomos emiten luz que emerge del recinto por un orificio. Un átomo en reposo emite luz de frecuencia \({\nu}_{0}\). Para un átomo en movimiento la frecuencia será \(\nu = {\nu}_{0}(1+{v}_{x}/c)\) donde \({v}_{x}\) es la componente de la velocidad del átomo en la dirección de emisión y c la velocidad de la luz. Por lo tanto la radiación que emerge del recinto está caracterizada por una distribución de intensidades \(I(\nu)d\nu\), que es proporcional a la probabilidad de que la radiación tenga frecuencia comprendida entre \(\nu\) y \(\nu +d\nu\). Calcular la distribución de intensidades.

Bueno, la verdad es que quiero saber si estoy entendiendo bien esto, y como me dijeron que en la práctica de la tarde lo hicieron, capaz alguien podría contarme si está muy mal lo que pensé, jaja:

En el enunciado me dicen que:

\(I(\nu)d\nu=\alpha \frac{d{N}_{\nu}}{N}\) (1)
donde \(\alpha\) es una cte de proporcionalidad, \(d{N}_{\nu}\) es el número de partículas con frecuencia de emisión \(\nu\), y N es el número total de partículas.

Ahora bien, el número de partículas con frecuencia de emisión \(\nu\) es el mismo que el número de partículas con velocidad en x \({v}_{x}\), por lo que:

ahora, yo sabía que para un gas ideal,
\(\frac{d{N}_{{v}_{x}}}{N}=f({v}_{x})d{v}_{x}\),
donde f es la distribución de Maxwell-Boltzmann. Haciendo el cambio de variables:

obtengo:

entonces, por (1),

lo que no sé es de dónde sacar cuánto vale ese alpha... le pido que sea normal e integro y pido que valga 1? (o N? y por qué? hay alguna razón para que la intensidad esté normalizada?)me parece un poco "recurrente" porque la función de MB ya está normalizada, pero puede ser.

en fin. qué opinan? 😄 cualquier corrección será más que agradecida (sobre todo a una semana del parcial)

si, me parece q esa es la idea, en nuestra pràctica agarraron y tomaron de que alpha y el a q vos pusiste eran una constante P y la despejas de normalizar. Lo podes normalizar a 1 o a N, no me acuerdo bien a q cosa lo hicieron en clase, pero viéndolo supongo que a 1, porq al final eso es la probabilidad de encontrar todo ese espectro de frecuencias, no?. En fin, creo, q lo hiciste esta bien! asi q todo way!

saludos

pd: pato corregime si me equivoco jajaj

gracias tati! esperemos la corroboración de pato, jaja

¡Lo corroboro! jaja

El procedimiento está bien.

Sobre la normalización: según entendi, se puede normalizar a 1 o a N dependiendo de que sea más cómodo (tengo que chequear eso igual), después lo que cambia es como escribís la velocidad media y esas cosas (si le ponés un 1/N adelante o no). En este caso no creo que haya que normalizar a N; N es la cantidad de moléculas e \(I( \nu)\) habla sobre distribución de frecuencias de fotones emitidos (el número de fotones emitidos creo que crece a lo largo del tiempo, ya que las moléculas reciben calor (energía) de una fuenta, la liberan como luz, vuelven a recibir calor, vuelven a emitir luz, and so on...). Normalizando a 1 creo que va a estar todo bien (además es lo que hicieron en clase) (acordate que ahora \(< \nu > = \int \nu I( \nu) d \nu\), sin 1/N adelante ni nada por el estilo).