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Cargas sup en esferas conductoras con dielectrico adentro

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Esto es para probar que si hay una esfera conductora de radio A un dielectrico (lineal o electrete) que va de en la dirección radial de A hasta B y otro conductor esferico con espesor despreciable pero no nulo en C (direccion radial tmb), entonces la carga de la interior y la carga de la superficie interna de la exterior son iguales y de signo opuesto. Abajo adjunto un dibujo y todo se entiende mejor, y lo que sigue es lo que hay q hacer para probarlo: (A<B<C)

  1. Por simetria: \(\vec{D}=D(r)\) (en r versor, no se como escribi eso)

  2. Gauss para dielectricos tomando una superficie que este adentro del conductor de afuera (se ve bien en el dibujo, es la roja):

$$\int\intvec{D}da=Q_{lib enc}$$
$$D(r)\int\intda=Q{a}+Q{b}^{int}$$

Donde \(Q{a}\) es la carga de la esfera interior
\(Q{b}^{int}\) es la carga de la superficie interna de la esfera exterior

Dentro del condutor: \(vec{D}=vec{E}=0\)

$$\Rightarrow 0=Q{a}+Q{b}^{int} \Rightarrow Q{a}=-Q{b}^{int}$$
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claro, buenísimo!

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