Que tal? me gustaria saber si me pudiesen ayudar a resolver estos 2 ejercicios
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Dada f(x) = (aX + b ). e^2x. Hallar los valores de a y b para que y =3(e^2)x + 7(e^2) sea la ecuacion de la rexta tangente al grafico f en (1; f(1) )
Muchas gracias
Tema
Ayuda con ejercicios de parcial
Hola!
Te resuelvo el 1. Ahora en un segundo te mando el otro.
Sea \(f(x) = -2x^2+32\). Determinar el valor de \(x \in \[1,3\]\) para que el triángulo de vértices \((0,0), (x,f(x))\) y \((-x,f(-x))\) tenga área máxima.
Si hacés un gráfico de \(f\) fijate que su vértice es el \((0,32)\). Uno de los vértices del triángulo estará sobre la curva de \(f\), el otro será el simétrico a éste con respecto al eje y, y el tercer vértice es el \((0,0)\). Entonces, mirando el gráfico, la base de este triángulo es \(2x\), porque la distancia del 0 a x es x, y duplico esta distancia porque la distancia de -x a 0 también es x. Por otro lado, la altura es justamente \(f(x)\), ya que es la distancia del 0 a f(x), ésta última siendo la coordenada \(y\) del punto que pertenece al gráfico de\(f\), que es uno de los vértices del triángulo.
Entonces la función que tenés que maximizar es \(A(x)=\frac{2x . (-2x^2+32)}{2} = -2x^3+32x\). Haciendo el análisis de esta función, siempre en el intervalo de su dominio \(\[1,3\]\), te queda que su máximo lo alcanza en \(x=\frac{4}{3} \sqrt{3}\). Luego la respuesta al ejercicio es \(x=\frac{4}{3} \sqrt{3}\).
Fui claro?
Saludos!
Frank escribió:
Hola!
Te resuelvo el 1. Ahora en un segundo te mando el otro.
Sea \(f(x) = -2x^2+32\). Determinar el valor de \(x \in \[1,3\]\) para que el triángulo de vértices \((0,0), (x,f(x))\) y \((-x,f(-x))\) tenga área máxima.
Si hacés un gráfico de \(f\) fijate que su vértice es el \((0,32)\). Uno de los vértices del triángulo estará sobre la curva de \(f\), el otro será el simétrico a éste con respecto al eje y, y el tercer vértice es el \((0,0)\). Entonces, mirando el gráfico, la base de este triángulo es \(2x\), porque la distancia del 0 a x es x, y duplico esta distancia porque la distancia de -x a 0 también es x. Por otro lado, la altura es justamente \(f(x)\), ya que es la distancia del 0 a f(x), ésta última siendo la coordenada \(y\) del punto que pertenece al gráfico de\(f\), que es uno de los vértices del triángulo.
Entonces la función que tenés que maximizar es \(A(x)=\frac{2x . (-2x^2+32)}{2} = -2x^3+32x\). Haciendo el análisis de esta función, siempre en el intervalo de su dominio \(\[1,3\]\), te queda que su máximo lo alcanza en \(x=\frac{4}{3} \sqrt{3}\). Luego la respuesta al ejercicio es \(x=\frac{4}{3} \sqrt{3}\).
Fui claro?
Saludos!
sisi muchisimas gracias
Ahi va el 2:
Dada \(f(x) = (ax + b ). e^{2x}\). Hallar los valores de a y b para que \(y =3e^{2}x + 7e^2\) sea la ecuación de la recta tangente al grafico de f en \((1; f(1) )\).
De la ecuación que te dan, deducís que \(f'(1)=3e^2\). Si armás la ecuación genérica de la recta tangente te queda:
\(y = f'(1) (x-1) + f(1) = 3e^2 x - 3e^2 + ae^2 + be^2\). De la recta que te dan en el enunciado y comparando con ésta, deducís también que \(- 3e^2 + ae^2 + be^2 = 7e^2\). Despejando, tenés que \(a=10-b\). \(\star\)
Con este dato, reemplazás en la función original: \(f(x)=((10-b)x+b) e^{2x}\). Derivo f: \(f'(x) = 10e^{2x}+20x e^{2x}-be^{2x}-2bx e^{2x}+2b e^{2x}\). Evaluando en 1, te queda que \(f'(1)=e^2 (30-b)\). Como \(f'(1)=3e^2\), entonces, igualo: \(e^2 (30-b) = 3e^2\) y nos queda que \(b=27\).
Reemplazando en \(\star\) nos queda que \(a = -17\).
Se entendió?
Suerte!
Frank escribió:
Ahi va el 2:
Dada \(f(x) = (ax + b ). e^{2x}\). Hallar los valores de a y b para que \(y =3e^{2}x + 7e^2\) sea la ecuación de la recta tangente al grafico de f en \((1; f(1) )\).
De la ecuación que te dan, deducís que \(f'(1)=3e^2\). Si armás la ecuación genérica de la recta tangente te queda:
\(y = f'(1) (x-1) + f(1) = 3e^2 x - 3e^2 + ae^2 + be^2\). De la recta que te dan en el enunciado y comparando con ésta, deducís también que \(- 3e^2 + ae^2 + be^2 = 7e^2\). Despejando, tenés que \(a=10-b\). \(\star\)
Con este dato, reemplazás en la función original: \(f(x)=((10-b)x+b) e^{2x}\). Derivo f: \(f'(x) = 10e^{2x}+20x e^{2x}-be^{2x}-2bx e^{2x}+2b e^{2x}\). Evaluando en 1, te queda que \(f'(1)=e^2 (30-b)\). Como \(f'(1)=3e^2\), entonces, igualo: \(e^2 (30-b) = 3e^2\) y nos queda que \(b=27\).
Reemplazando en \(\star\) nos queda que \(a = -17\).
Se entendió?
Suerte!
si, muchas gracias por las respuestas