PLANOS 3D

Buenas gente, resulta que me estoy preparando para rendir parcial, y estoy tratando de entender los primeros temas... Resulta que cuando necesito encontrar la ecuación del plano utilizó la ecuación P.N=X.N, eso es fácil , bueno pero también supuestamente esto sirve para buscar un punto en el plano no me acuerdo si una vez que obtengo la ecuación del plano reemplazo o como era pero lo que me interesa es lo siguiente, me parece que me confundí:

Yo pienso que si multiplico un punto por la normal de plano lo que voy a tener es un múltiplo de la normal por lo que va a ser paralelo a la normal y no va a estar en el plano , y eso supuestamente me sirve para buscar un punto en el plano... Se entiende ???

Muchísimas Gracias a la persona que me pueda ayudar ... .

¿A qué llamás punto? ¿Un escalar? ¿Un vector?

Si multiplicás la normal del plano por un escalar lo que haces es "estirar" la longitud del vector.

Si multiplicás un vector por otro vector obtenés:

Con producto vectorial un vector ortogonal a los 2 vectores.

Con producto interno obtenés un escalar que no dice mucho (creo que refleja algo de los ángulos entre los vectores).

En la teoría solo dice un punto qcontenga el plano :/

Ah, ya entendí tu duda y no, no tendrías ningún múltiplo de la normal porque el producto interno (el que usas) te devuelve un escalar y no un vector.

Un ejemplo:

Supongamos que de alguna manera encontrás la ecuación del plano x+y+z y querés que el (1,1,3) esté contenido en el plano.

Haciendo el producto interno entre la normal y el punto: (1,1,1).(1,1,3)= 1.1+1.1+1.3= 5

Entonces el plano que contiene al (1,1,3) y tiene como normal al (1,1,1) es el x+y+z=5.