Gente, voy a ir poniendo las dudas que tenga acerca de ejercicios de parciales (sin fecha) acá. Tengo pensado ir editando este primer post con todos los ejercicios resueltos que se planteen acá así es más fácil ubicarlos.
Hallar todos los a reales para los cuales el sistema Ax=x+b con x de 4x1, es compatible. Para alguno de los valores hallados, resolver el sistema.
Falté el día que explicaron esta clase de ejercicios y no logro entenderlo, ¿me tirarían una/s ayuda/s?
Pensé en restar x a cada lado, pero no logro ver si gano algo. También sé que para que el sistema sea SCD no se tiene que eliminar ninguna fila y no mucho más que eso 🙁
si pasás x restando, podés pensar que tenés:
\(Ax-Ix=b\), donde I es la matriz identidad, ya que \(Ix=x\)
entonces el sistema que tenés que resolver es
$$(A-I)x=b$$
para que el sistema sea compatible determinado, lo que tenés que ver es que, si considerás la matriz ampliada (A-I|b) (o sea, con una 5ta columna que es b), y la triangulás, no se elimine ninguna fila, lo que es equvialente a decir que la matriz ampliada tenga el mismo rango que la cantidad de incógnitas). Previamente para eso, la matriz (A-I) tuvo que haber tenido el mismo rango que la cantidad de incógnitas (otra forma de decirlo es que todas las filas sean l.i, o que el determiannte sea distinto de 0, si ya viste determinantes), podes chequearlo, porque si eso no pasa no existen valores de a tal que el sistema sea compatible determinado.
espero haber ayudado, saludos
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("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
El polinomio P(x) de \(\mathbb{R}[x]\), \(P(x)=x^4-\alpha x^3+25x^2-36x+b\) tiene al menos una raíz real, y todas sus raíces tienen parte real igual a 2. Hallar todas las raices de P.
Primero que me diga que hay una raíz real y todas las raíces tienen parte real igual a 2 me está diciendo que 2 es raíz del polinomio. Cuando hago Ruffini me tiene que quedar resto 0 entonces me queda que \(b=16\alpha -44\)
Reemplazo en la ecuación y despejo \(\alpha\) y llego a que es igual a 0 entonces b=-44. El tema es que hay algo mal hecho porque cuando hago ruffini con el alpha y beta reemplazados no me da 0. ¿Alguna ayudita? Me estoy volviendo loco
ImF=<(1,1,-2,0)(0,1,0,0)> (Revisar, al del parcial le da distinto, pero no entiendo que hizo)
NuF=<(1,0,-2,0)(0,1,-1,1)>
S=<(1,0,0,0)(0,-1,1,0)>
S ortogonal (no sabia el símbolo de latex)=<(0,1,1,0)(0,0,0,1)
entonces:
v1 de Imf ---> v de S
v2 de Imf ---> v de S (¿puede ser el mismo?¿Sí o sí tiene que ir a algo de S?¿Tiene que ser L.I con los otros vectores de la imágen?)
v3 de Nuf ---> v de S ortogonal
v4 de Nuf ---> v de S ortogonal (mismas preguntas)
Si pueden ser el mismo es fácil. Con los resultados que yo halle no encontré intersección (el 0 en realidad), pero ahí sí tiene (en el parcial), además está corregido, pero no entiendo que estoy haciendo mal.
Para sacar Imf lo que hice fue armar:
x1(0,2,0,0)+x2(1,1,-2,0)+x3(0,1,0,0)+x4(-1,0,2,0)
-> Imf = <((0,2,0,0)(1,1,-2,0)(0,1,0,0)(-1,0,2,0)>
Triangulé para hallar base y me quedaron los antes mencionados.
Hallo los generadores de T=<(2,1,0,0)(-1,0,1,0)(1,0,0,1)
Busco la intersección entre S y T y me queda (3,1,-2,-1)
Entonces me armo una base= {(1,-3,2,1)(3,1,-2,-1)(1,0,0,1)(-1,0,1,0)}
Los primeros 2 generan S y los últimos 3 T. También es base de R^4
Ahora me armo la "tabla":
Los vectores de S tienen que ir a parar a algo de T
(3,1,-2,-1) ---> (3,1,-2,-1) (elejí esto por la última condición)
Ahora, el otro vector de S no lo puedo mandar al 0 porque no cumpliría la 2da condición. ¿Puedo mandarlo al mismo vector? ¿Es necesario que sean li? Porque los de T los tengo que mandar a algo tal que la imagen de los que mando a S y a T me den el subespacio S.
Muchísimas preguntas que las hago re tarde (rindo hoy a las 5). Espero alguna pequeña ayuda..