Gente, estoy haciendo un ejercicio de parcial. Dice:
Sean \(\pi_{1}: x_{1}+x_{3}=1\) y \(\pi_{2}: x_{1}+2x_{2} +x_{3}=3\). Hallar dos rectas \(L_{1}\) y \(L_{2}\) que verifiquen\(L_{1}\) contenido en \(\pi_{1}\), \(L_{2}\) contenida en \(\pi_{2}\), \(L_{1}\) intersección \(L_{2}\) distinta de vacío y \(L_{1}\) ortogonal a \(L_{2}\)
Siempre armo las condiciones que les tengo que pedir según las restricciones que me dan sino me bloqueo.
\(V_{1}\) de \(L_{1}\) tiene que ser ortogonal a la normal de \(\pi_{1}\)
\(V_{2}\) de \(L_{2}\) tiene que ser ortogonal a la normal de \(\pi_{2}\)
Donde V1 y V2 son los vectores director de las rectas.
Tendría que verificar que los planos se cortan en un punto y usaría la intersección como de \(v_{1}\) con \(\pi_{2}\) como punto de paso y análogamente con \(v_{2}\)
Además pido que \(V_{1} . V_{2}=0\) (producto interno)
¿Estaría bien si pido que se cumplan todas esas condiciones? También podría obtener el vector director de \(V_{1}\) y \(V_{2}\) haciendo el producto vectorial entre la normal de \(\pi_{2}\) y \(\pi_{1}\)respectivamente, ¿No? (Edit: Esto está mal)
Tendría que verificar que los planos se cortan en un punto y usaría la intersección como de \(v_{1}\) con \(\pi_{2}\) como punto de paso y análogamente con \(v_{2}\)
Además pido que \(V_{1} . V_{2}=0\) (producto interno)
¿Estaría bien si pido que se cumplan todas esas condiciones? También podría obtener el vector director de \(V_{1}\) y \(V_{2}\) haciendo el producto vectorial entre la normal de \(\pi_{2}\) y \(\pi_{1}\)respectivamente, ¿No? (Edit: Esto está mal)
Te aclaro tres cosas para que tengas en cuenta:
Dos planos en R3 si se cortan, lo hacen en una recta o a lo sumo son el mismo plano, no en un punto; pues no les da "el espacio".
Ojo porque los planos no necesariamente deben ser perpendiculares, por lo cual el producto vectorial de las normales, puede darte un verctor cualquiera que ni te sirva para armar las recatas.
Y ojo, porque para que una recta pertenezca a un plano, tenés que lograr que pase por dos puntos de dicho plano.
Saludos, espero que te salga.
Dos planos en R3 si se cortan, lo hacen en una recta o a lo sumo son el mismo plano, no en un punto; pues no les da "el espacio".
Ojo porque los planos no necesariamente deben ser perpendiculares, por lo cual el producto vectorial de las normales, puede darte un verctor cualquiera que ni te sirva para armar las recatas.
Y ojo, porque para que una recta pertenezca a un plano, tenés que lograr que pase por dos puntos de dicho plano.
Saludos, espero que te salga.
Fue problema de escritura 😄. Ya sabía lo que era la intersección.
Buen punto.
Al final me salió. Busqué la intersección de los planos y la recta que me quedaba la llamé L2. Ahora con el vector director de L2 y la normal del plano 1 hice el producto vectorial y me quedo el vector director de L1. Después agregué el mismo punto de paso que L2 y listo 😄