Buenas gente, qué tal?
Se me estuvo complicando estos días seguir al profe de la teórica y no entiendo bien cómo se resuelve el ejercicio 8 de la práctica 3:
Sea \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) una función continua en \(x = a\):
Probar que \(f\) es derivable en \(x = a\) si y solo si existe una única función afín \(L(x) =m(x-a) +b\) tal que
$$\lim_{x\to a} \frac{f(x) - L(x)}{x-a}=0$$
Calcular el valor de \(m\) y de \(b\): Al gráfico de \(L\) se la denomina la recta tangente a \(f\) en \(x=a\).
Cómo se prueba eso? O mejor, de dónde debería partir? no tengo ni idea..
Gracias!