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Alguien sabe cómo hacer el ejercicio 6 y 7 de la última práctica???
6:
Sea T(u,v)= (u^2-v^2, 2uv) y D*={u^2+v^2 < 1; u> 0; v > 0}. Hallar D=T(D*) y calcualr su área.
7:
Sean T(u,v) y D del ejercicio 6, calcular la integral sobre D de 1/(x^2+y^2)^0.5
Gracias
Para el 6) lo que te conviene es mirar los bordes de D*. Fijate que es un cuarto de disco. Andá por los bordes y fijate la imagen. O sea, planteás \(u=0, \, 0\leq v \leq 1\), y te fijás que imagen tiene eso. Hacés lo mismo por todo el borde de D*. Seguro que la imagen va a ser una figura cerrada. Después resta ver que todo punto de adentro viene de alguien de D* y listo. Para calcularle el área usás el teorema de cambio de variable planteando la integral de 1.
Para el 7) usá el cambio de variable dado por T del ejercicio anterior y fijate lo que te queda (si es que se refiere a eso...) La cosa es que no tenés que hacer casi cuentas. Capaz tengas que usar otro cambio de variable después, pero ya es más fácil me parece.
Saludos.