Para \(f(x,y) = x^2 - y^3\) muestre que, sobre la curva de nivel \(f(x,y)=0\) podemos despejar y en funcion de \(x\) (i.e \(y = \psi(x)\)).
Es psi de clase \(C^1\) en un entorno del cero? Puede aplicarse elteorema del la función implicita en el punto \((0,0)\) ?
muestro que puede despejarse \(y\) en función de \(x\):
\(f(x,y) = 0\) sii \(x^2 - y^3 = 0\) sii \(y^3 = x^2\) sii \(y = {x}^{\frac{2}{3}}\)
pero \(y = \psi(x) = {x}^{\frac{2}{3}}\) no es derivable en \(0\).
no se cumplen la condicion de que la derivada de \(f\) en \(y\) sea distinto de \(0\) en \((0,0)\), entonces no puede aplicarse el teorema de la función implícita
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