Demostrar que si \(g : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) es continua en \(x = a\) y la función \(f : {\mathbb{R}}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}\) está
dada por \(f(x; y) = g(x)\); entonces \(f\) es continua en todo punto de la recta \((a; y)\):
Usar esto para probar que las siguientes funciones son continuas en todo \({\mathbb{R}}^{2}\)
Hice: \(|x-a|<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon\) (el enunciado me dice que es continua)
dsps plantié \(||(x,y)-(a,y)||<\delta \longrightarrow |f(x,y)-f(a,y)|<\epsilon\)
reemplazando en la segunda parte queda: \(||(x-a),(y-y)||<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon\) osea \(|x-a|<\delta \longrightarrow |g(x)-g(a)|<\epsilon\) que ¿es lo que queria probar? está bien lo q hice?
Gracias
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"No soy como aquel chabón, que jotraba a lo cartón yugando de papeleta, y se morfa la boleta acompañado de un garrón"