Hola digo lo que hice, quise probar este limite por definicion, aunq se pueda hacer reemplazando, para el punto \(P(1,0)\)
plantié \(||x,y||< \delta \implies |f(x)-1|<\epsilon\).
hice que \(|x-1|<\delta<1/2\) lo que me quedó \(1/2<x<3/2\)
por lo tanto: \(|y|<1/2\) osea \(-1/2<y<1/2\)
trato de acotar el denominador reemplazando \(x\) por \(1/2\) (el menor valor posible) y a \(y\) lo reemplazo por cero, a eso que me queda digo que es mayor o igual a \(|f(x)-1|\). Lo que me queda es: \(|4(x-y)-1| = |3x + (x-1) - 4y| < |(x-1) - 4y|\) (desecho el \(3x\) ya que \(x\) es siempre positivo por lo tanto si se lo saco me queda algo menor, no se si está bien este paso) aplico desigualdad triangular y me queda q todo eso es menor o igual a: \(|x-1| + 4|y| < \epsilon\) de esto deduzco que \(5\delta <\epsilon\) y por lo tanto \(\delta<\epsilon/5\)
Esta bién lo que hice?
Firma
"No soy como aquel chabón, que jotraba a lo cartón yugando de papeleta, y se morfa la boleta acompañado de un garrón"