Hallar el polinomio de Taylor de grado 2 en (0,0) de las funciones f(x,y) dos veces diferenciables, que satisfacen la condición:
b)x * fy(x,y) + y * fx(x,y) + 1 = f(x,y)
Graciass
Tema
[No resuelto] Práctica 5 - Ejercicio 15 (b)
\(f(x,y)=xfy(x,y)+yfx(x,y)+1\)\(\)
Bueno, necesito \(f(00), fx(00), fy(00), fxx(00), fxy(00), fyy(00).\)
Evaluando en (00) tengo que
$$f(00)=1$$
Derivemos entonces...
$$fx(x,y)=fy(x,y)+fxy(x,y)+yfxx(x,y)$$
$$fy(x,y)=xfyy(x,y)+fx(x,y)+yfxy(x,y)$$
Y así siguiendo... según lo que hice, evaluando todo en (0,0) si no me equivoco me quedan:
$$fx(00)=fy(00)$$
$$fxx(00)=fyy(00)=2fxy(00)$$
\(fxy(00)=4fxy(00)\) y esto último vale sii \(fxy(00)=0\) entonces \(fxx(00)=fyy(00)=0\)
Entonces, armo el polinomio :
\(P(x,y)=1+fx(00)(x-0)+fy(00)(y-0)\) porque todos los demás términos se anulan.
Ahora, pregunto... se supone que queda así, no? No veo de qué otra forma puedo sacar el valor de fx y fy...
Saludos!