Sea f(x,y)=(y-3xx)(y-xx) (no se como poner supraindices.......perdon) , no me sale probar que es un pto de ensilladura.
les voy agradecer mucho si me dan un par de consejos sobre este tipo de problemas, porfisssssss!!!!!!!!!!porque este tema me cuesta(al igual que todos) un monton
Tema
practica5-23a
\(f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)\) en (0,0)
Si armas la matriz hessiana y el det.H<0 entonces es pto. silla pero creo que en este problema el hessiano se anula, así que no te sirve. Tomas dos curvas \(\alpha_{1} \ y\ \alpha_{2}\)de modo que te quede:
$$f(\alpha_{1})\leq 0\ \ \ y\ \ f(\alpha_{2})\geq 0$$
Por ejemplo: \(\alpha_{1}(t)=(t,2t^2)\) entonces \(f(\alpha_{1}(t))=(2t^2-3t^2)(2t^2-t^2)=-t^4\) y \(-t^4\geq 0=f(0,0)\) para todo x, y en erre 2.
Si tomas \(\alpha_{2}(t)=(t,4t^2)\) queda \(f(\alpha_{2}(t))=3t^4\)
que es mayor o igual a 0
Firma
The End Of This Chapter...
Mr. Satán escribió:
\(f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)\) en (0,0)
Hola!
Quería hacer una consulta, porque en la guía actual, con este mismo ejercicio me piden un punto c) que dice lo siguente:
c) Probar que \(f\) tiene un mínimo relativo en \((0,0)\) sobre cada recta que pase por \((0,0)\), es decir, si \(g(t)=(at,bt)\) entonces \(fog: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) tiene un mínimo relativo en 0 para cada elección de a,b.
Yo lo que hice fue "escribir" \(f(at,bt)\) pero estoy teniendo problemas con que hago a partir de eso :S...
Desde ya agradezco la ayuda!
Una vez que reescribis f asi, te queda una funcion solo variando con respecto a t. Para encontrar el minimo relativo, recaes en la tipica de derivar, ver donde se anula la derivada y ver si es un maximo o un minimo, etc...
Gracias por la respuesta Maxtwo! 😄
Pero sigo teniendo problemas :/... porque el tema es que cuando llego a armar la función y derivarla y todo me quedan "a" y "b" que me complican para ver si 0 es máximo o mínimo :/... no se si estoy pensando algo mal...
Acá va lo que hice:
$$f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)$$
$$g(t)=(at,bt)$$
\(f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)=\) \(y^2-4x^2y+3x^4\)
y ahí reemplacé
\(fog: f(at,bt)= (bt)^2-4(at)^2(bt)+3(at)^4=\)\(b^2.t^2-4a^2t^3b+3a^4t^4\)
y ahí derivé:
\(fog'(t)=2b^2t-12a^2bt^2+12a^4t^3\)\(=t.(2b^2-12a^2bt+12a^4t^2)\)
Y si ahí igualo a 0 la derivada me queda que:
\(t=0\) o \((2b^2-12a^2bt+12a^4t^2)=0\)
O sea, llego a que t=0 es un punto crítico, pero mi tema es cómo ver si es máximo o mínimo...
Porque si yo quiero hacer "la tablita" con \(f(x)\) y \(f'(x)\) como hacía en el CBC 😛 y reemplazo por t=1 por decir algo, no puedo ver si la derivada me queda positiva o negativa porque depende de los a y b...
De nuevo agradeceré a quien responda ^^ !
Saludos!!
Y el criterio de la derivada segunda?
Si no me equivoco te da \(2b^{2}\) que es siempre positivo \(\forall b \in \mathbb{R}\). Entonces es un mínimo no?
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
KillSchrodingerCat escribió:
Y el criterio de la derivada segunda?
Si no me equivoco te da \(2b^{2}\) que es siempre positivo \(\forall b \in \mathbb{R}\). Entonces es un mínimo no?
Genial! claro, como la derivada segunda es siempre positiva el 0 es un mínimo! Muchísimas gracias!!
Yo en algún momento había pensado en la derivada segunda, pero cuando la hacía veía que me seguía quedando con a y b por todos lados xP, me había olvidado de evaluarla en 0!!
Gracias nuevamente, saludos!