[Resuelto] Practica 6 ejercicio 2

Considerar el cuadrado de vertices (-1,0), (1,0), (1,-2) y (-1,-2). Sea A la región determinada por el cuadrado y su interior.Encontrar los extremos absolutos de la funcion f(x,y)= 2x-y^2 en el recinto B,donde B es el recinto {(x,y) reales/ x^2+y^2 >igual 1} intersección A (mayores iguales que 1).

Lo escibo a lo bestia sin tex porq ya me expiró la pagina 3 veces y mi paciencia tiene limites.

Bien lo q yo hice es igualar el gradiente a 0,para el interior,viendo que queda 2=0 que no puede ser concluyo q en el interior del cuadrado no hay maximos ni minimos. (en el dibujo del cuadrado y el recinto queda el cuadrado con sus dos vertices de arriba pero no su "tapa" sino una parte de la circunferencia,es decir no tiene el x=0,sino la función de la circunf).

Bien,ahora q hago? yo lo q hice fue analizar los vértices en la funcion y ver cuanto me dan...dps me dijeron q deberia ver,como hicimos con el otro ej de cuadrados, x=-1, x=1, y=-2 y x^2+y^2=1 para ver q no haya algun punto q se me esté pasando ahi...

ahora si hacen las cuentas cuando la hago pra x=-1 y me fijo q punto critico me tira,me tira uno de los vértices, el (-1,0), cuando lo hago con x=1 me tira otro de los vertices ,el (1,0) y cuando lo hago con y=-2 me tira que no hay ningun punto crítico...

Esto es bastante raro ya que deberian dar todos minimos en y=-2 si no me equivoco...viendo el dibujito se vé que es así...asiq porq no me tira esos puntos? x ultimo me falta analizar q pasa en x^2 +y^2.... pero eso no va a tener maximos en otro lado q en los vértices viendo el dibujito,asi es q mi pregunta es:

que estoy haciendo mal? o...hay 2 max y 2 minimos y son los vértices lo cual me parece medio raro...

Alguien hizo el ejercicio o tiene ganas de hacerlo y responder? graciassss

Acabo de hacer el ejercicio y no me queda claro porque decís que tienen que dar todos mínimos cuando analizas f restringida a Y = -2 . En mi opinión, no le des bola al gráfico, (de hecho lo miré también, y sigo sin ver lo que te hace pensar que ahí tienen que dar todos mínimos).
Según lo que hice llegas a que los candidatos son (-1,0) ; (1,0) ; (-1,-2) ; (1,-2). Eso sale de ver, como dijiste, que pasa si limitas f a X = 1, X = -1, Y = -2, y viendo además el caso de X^2 + Y^2 = 1, que podés verlo por ejemplo con multiplicadores de Lagrange, (ahí te saltan (-1,0) y (1,0)). Luego, te fijas que:
f(-1,0) = -2
f(1,0) = 2 <---------- Max. Abs.
f(-1,-2) = -6 <---------- Mín. Abs.
f(1,-2) = -2

Y creo que está.