Ejercicio 1 Rec 1er P Curso Verano 2009

Buenas Noches... tengo el recuperatorio el sabado y no me salen estos ejercicios

Dada\(f(x,y) = \frac{[(x^2 + y^2)^2]}{ [x^2 - y]}\) si \(y \neq x^2\) y \(0\) si \(y = x^2\)

estudiar la diferenciabilidad de f en (0,0). Me mata el menos del denominador.

este es del curso de verano de 2008

ej 5) Sea \(f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}\) dada por \(f(x,y,z) =\sqrt{ (|xyz|)}\). Estudiar diferenciabilidad de f en el origen.

Muchas gracias y disculpen que no se escribir en el formato que usa.

Saludos

Para el primero

me parece que el tema es en el origen...

Con rectas y eso te da \(0\)

Ahi tenés un \(x^4\)
arriba, entonces lo armas abajo:

Entonces:

Luego todo se reduce a:

\(lim_{x\rightarrow 0} \frac{(x^{2}+x^{2}(1-x^{2}))^{2}}{x^{4}}=\)\(lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^{4}+2x^{4}(1-x^{2})+x^{4}(1-x^{2})^{2}}{x^{4}}=4\)

El segundo:

Creo que por definición sale muy pavamente... Intenta las derivadas por definicion...

Creo que eso está... Cualquier cosa....

P.D.: Aguante el GO

una pregunnntaaaaa
en el primero te olvidaste de elevar el x^2(1-x^2) al cuadrado o no? y cuando lo haces te queda un embrollo barbaro... capaz que me equivoco...

No me olvide. No lo hice porque es en balde. Lo que importa es que se van los \(x^{4}\)
Después cuando \(x\rightarrow 0\) lo que te importa es el \(1\)

Saludos...

Interesante truquito... eso vale siempre!? de "asignarle un valor" y despejar y cambiar en el resto!? no me parece muy natural
por eso mi sospecha.

Despues, el lim me quedo igual a 1.

Despues, vos aca demostraste que f no es continua en (0,0) entonces eso quiere decir que no puede ser diferenciable!? por las dudas pregunto.

Muchas Gracias.

Edit: Con respecto al segundo... las parciales me quedan cero lim h->0 de [ ( |h + 0||0||0|)^(1/2) ] / h me queda cero de entrada arriba asique da cero.... es igual para las otras dos.

luego me queda [||(x,y,z)||^(3/2)] / ||(x,y,z)|| entonces esto da cero... me queda ||(x,y,z)||^(1/2)

ya que |x| = (x^2)^(1/2) < ||(x,y,z)|| y asi para las otras dos tambien

espero no mandar fruta sino voy muerto

Gracias nuevamente.

PD: Jugas?

Si,o sea es una curva lo que te armás. Creo que el ejercicio es más facil que eso. Te armas un \(x^{n}-x^{\text{la pinta de lo de arriba}}\)

creo que con eso sale también. El problema de este ejercicio es que no es nada facil encontrar las curvas.

Diferenciable \(\Rightarrow\) Continua

Luego \(\neg\) Continua \(\Rightarrow \neg\) Diferenciable.

El otro parece estar bien. Intenta Latexearlo.

Si, juego. Pero soy medio pez. Soy 10 kyu na más...

Ah muchas gracias.... mira vos no me habia dado cuenta... como te pide ver si es diferenciable
no me pregunte si era continua :S y es verdad.... con las curvas que probe no me daba nada feliz.

Bueno espero que mañana me valla bien... aunque no pude practicar nada de acotar el resto en taylor y aca casi no hay ejercicios... estaria bueno si alguien puede poner algunos para tener algun ejemplo.

Yo soy mucho mas pez que vos... pero soy 3k al menos lo era... por estos dias nose.

Bueno a ver cuando nos metemos una partidita 😄

saludos y gracias.

jaja ! Por casualidad no seras pabellon1? Conocí aun pibe que era 3k y tenia ese nick...