Este lo encaré re contento al principio, despejando las derivadas parciales armando un sistema sobre la idea de que \(\dfrac{df}{dx}(2,3) y \dfrac{df}{dy}(2,3)\) se depejan de \(\dfrac{df}{dv}(2,3)=\nabla%20f%20(2,3).v\) y de \(\dfrac{df}{dw}(2,3)=\nabla%20f%20(2,3).w\)
peeero no vi hasta el final que me piden el plano tangente en el ( 2,3,f(2,3) ).. la cuestión es ¿como hago para calcular la \(\dfrac{df}{dz}\) ?... me suena a implicita pero no lo veo muy bien, si alguien me ayuda, se lo agradesco 😄
Para che. Para el plano tangente con saber el gradiente te alcanza y sobra. El dominio es R^2, el gradiente tiene 2 "columnas". Me parece que te mezclaste porque te pide el plano en (2,3, f(2,3)), eso es solo para marca el punto en R^3.
Vos decis que al pedirme el plano tg al grafico de f en el (2,3,f(2,3)) nada mas tengo que calcular las derivadas parciales con respecto a x y a y y usar que f(2,3) = 4 para la función evaluada en el punto cuando armo el plano tg. Si la verdad que otra cosa no tendria sentido porque f va de R^2 a R y el gradiente no podria tener mas de 2 columnas.
Como lo hice yo necesitas armarte un sistema con las derevidas direccionales que te dan planteando que como es diferenciable entonces \(\dfrac{df}{d(v / w)}(2,3)=\nabla%20f%20(2,3).(v / w)\) ( " / " esta expresando disyunción 😆) (ahí lo edite habia puesto una sola).
Lo que te decia es que me hiciste dar cuenta que el gradiente no tiene mas derivadas parciales que las dos que salen de ahí. Yo estaba busando una con respecto a z pero parece que me dan el punto f(2,3) para que lo use directamente.
En realidad me confundió la expreción del enunciado. Al decir el pano tangente al grafico de f en ese punto estan pidiendo el plano tangente a f solo que escrito asi me viene dado el punto f(2,3).
Me quedó: PLANO TG = 4 + 10 . (x - 2) + 3 . (y - 3)
Sí, te entendí, y está bien como lo hiciste, pero aparte, el plano tangente a F en P se puede sacar usando esa fórmula que escribí antes, donde Q es (x,y,z) o lo que corresponda, sólo necesitás el gradiente, está piola la fórmula, sale de lo que ves en álgebra en el cbc, \(<N,Q-P>=0\) donde N es la normal, Q es un punto genérico, P es el punto de paso.