Buen, estreno el subforo, y como no podia ser de otra forma, con un llamado a la solidaridad. Resulta q no caso una de funcion implicita, q loco no? 😳 Y buen, el pedido consiste en q alguien(o algunos alguienes), que tenga la posta, explique conceptualmente el ejercicio de parcial que posteo a continuacion:
\(\text{Sean g,h : } \mathbb{R} \rightarrow{} \mathbb{R}^2\) de clase C¹ donde h(1,0) = 1, g(1,1) = 1 y
Yo difiero en algunas cosas numéricas; cuando calculás \({f}_{w}(1,1,0)\eq= 3{u}^{2}{h}_{y}(1,0)\), yo obtengo \(\frac{9}^{2}\). Sigue siendo distinto de 0, con lo que vale esta hipótesis. Otra cosa, el teorema de la función implícita no vale en general si f no es de clase\({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\), o un abierto contenido en tal espacio vectorial. Esto es evidente, sin embargo, pues f es suma de funciones de clase \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\), dado que \(h(u,v,w)\eq=({u}^{2}{v}^{3},u{e}^{v-1})\) es de clase \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\) y g lo es por hipótesis. Luego la composición \({g}_{0}h(u,v,w)\) es de clase \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\).
Como \(3{u}^{2}h(u,w)\) es producto de funciones de \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\), la misma es\({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\). Luego f es suma de funciones \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\), es f \({C}^{1}\) en \(\mathbb{R}^{3}\)
Perdón que remarque lo de clase \({C}^{1}\), pero es que si no fuera así, el teorema no vale necesariamente. Después, la derivada\({({u}^{2}{v}^{3})}_{v}\) es \(3{u}^{2}{v}^{2}\). No afecta numéricamente, pero... bueno. Eso quería aclarar. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Si, es verdad, me olvide de aclarar que era una de las condiciones del teorema, pasa que hago las cosas a las apuradas y justifico muy poco =/, ya lo arreglé.
Lo de la derivada lo revisé y lo tenia mal, me da 6, pero cómo te dió 9/2?
Te queda igualada a w. Otra expresión del plano tangente, que puede usarse, es:
\(\nabla f(P)\cdot (X-P)\eq=0\), donde f es la función de la que definís la implícita.
A mi me da 9/2, porque:
\(-2{h}_{y}(1,0)\eq= -3\).Entonces \({h}_{y}(1,0)\eq=\frac{3}{2}\)
Te queda igualada a w. Otra expresión del plano tangente, que puede usarse, es:
\(\nabla f(P)\cdot (X-P)\eq=0\), donde f es la función de la que definís la implícita.
A mi me da 9/2, porque:
\(-2{h}_{y}(1,0)\eq= -3\).Entonces \({h}_{y}(1,0)\eq=\frac{3}{2}\)
Buenas.
En la parte donde intentan obtener la derivada de F respecto de U y la Derivaca de F respecto de V en (1,1,0), no comprendo como aplicaron la regla de la cadena en G.
En todos los problemas la veo diferente aplicada y la verdad es que me siento bastante perdido ya con esto.
¿Podrian explicarmela un poco?
\(g( {u}^{2}{v}^{3}, ue^{v-1} )\) lo podés pensar como \({g}_{0}f(u,v)\), donde \(f(u,v)\eq=({u}^{2}{v}^{3},u{e}^{v-1})\). Luego, aplicás la regla de la cadena, que te dice, en términos matriciales:
Ahora, hacés el producto matricial \(\nabla (g(f(u,v)))\cdot [Df(u,v)]\), y eso será \([D{g}_{0}f(u,v)]\). Pero \(g:\mathbb{R}^{2}\righarrow \mathbb{R}\), con lo que esa matriz diferencial es en realidad \(\nabla {g}_{0}f(u,v)\), con lo que de ahi sacás las derivadas parciales, viendo columna por columna
Espero haberte aclarado, cualquier cosa avisá de nuevo. Saludos.