Este es un parcial q me tomaron por una condicion especial en la q me encontre, asi que no es lo q les tomaron a lso demas, segun tengo entendido
1)
$$$ Sea $ (a_n)_n $ la sucesion definida por: a_n = \frac{7n+2}{5n-31}$$
Calcular, si existen, el supremo, el infimo, el maximo y el mínimo de \(A=\left \{ a_n : n \in \mathbb{N} \right \}\)
- Sea \(g:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) diferenciable tal que \(g(x,0) = x^2 , g(0,y) = y^3 +2y^2\) y \(g(x,y)\neq 0, \forall 0< \left \| (x,y)\right \|<\frac{1}{2}\)
Sea
$$f(x,y)= \left{\begin{matrix} \frac{sen(g(x,y))}{\left | (x,y) \right |} \ ; \ (x,y)\neq (0,0) \ 2013\ ; \ (x,y)= (0,0) \end{matrix}\right.$$
a)Probar que \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{g(x,y)}{\left \| (x,y) \right \|} = 0\)
b) Decidir si es posible redefinir f en (0,0) de modo q resulte continua en (0,0).
- Sean \(f,g:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) Funciones de clase \(C^1\) tales que \(\bigtriangledown g(1,-2)=(-5,-2), g(1,-2)=10\) y \(g(x,y)=f(6x^2+5xy+y^2,x+y+\sin(2x+y))\)
Hallar la ecuacion del plano tangente al grafico de f en el punto (0,-1)
- Sea \(f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) una funcion de clase \(C^2\) tal que:
$$\cdot f(3,5)= \pi$$
$$\cdot \bigtriangledown f(3,5) = (1,2)$$
Sean \(g(x,y) = (ln(x^2 +1) + y^2 -1, sen(5x) +2y +e^x): \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) y
$$h(x,y) = cos(f \circ g(x,y)) + e^{5x-3y+6}:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$$
Calcular\(\frac{\partial^2 h }{\partial x \partial y}(0,2)\)