No se como encarar este ejercicio!!
- Graficar y calcular el area de la curva dada en coordenadas polares por la ecuacion
r = sen^2 (2θ)
GRacias!!!
Tema
(no resuelto)-Segundo parcial verano 2011 ej.5
¿Podrías subir el parcial completo? Gracias
Aca va el parcial entero...
- Hallar a y b en R si existieren, de manera tal que la distancia entre los puntos (a,a^2 +1) y (b ,-b^2 -1) sea maxima. Idem para que esa distancia sea minima.
- Probar que para todo puntos p de la superficie
S={(x,y,z) e R^3 : x^2 +xy +yz +z^2 = 2z )
existe un entorno Up (p como subindice) talque S ∩ Up esta incluida en el grafico de una funcion Ф: R^2 → R. Elegir P0 (0 como subindice) e S y calcular el plano tangente a S en P0. - Encontrar el punto de la superficie z = xy - 1 mas cercano al origen.
- Calcular el volumen del solido dentro del cilindro x^2 + y^2 = 1 acotado por el plano z = x - y + 3 y el paraboloide z = x^2 + y^2^
- Graficar y calcular el area de la curva dada en coordenadas polares por la ecuacion r = sen^2 (2ө)
el 5 agarras lo graficas en el platno (tita, r) te queda solo partes de arriba de la circunferencia repitiendose con periodo pi/2(que es donde tiene las raices) y cada semicirculo crece "durante" un angulo de pi/4 y decrece durante otro pi/4
vas a (x,y) y entonces lo graficas....te quedan 4 petalos iguales, como una floor, alrededor del origen, dices por simetria son los 4 iguales y calculas la integral con el cambio de variable ya echo...la cual es un tanto fea pero sale llamando u a lo de adentro del seno y con un par de propiedades trigonometricas
