Sea \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) de clase \(C^1\), y sea
$$g(x,y)=f\left( \frac{x - y}{x + y}\right) \forall x \neq - y$$
Muestre que la dirrección de mayor crecimiento de \(g\) en un punto \((x_{0},y_{0}), x_{0} \neq -y\), es perpendicular al vector \((x_{0},y_{0})\)
Traté de ver que el producto \(\langle \nabla g(x_{0},y_{0});(x_{0},y_{0}) \rangle = 0\) pero después de hacer la regla de la cadena y el producto, me queda el \(f'( )\) al cual no conozco y no se como hacer para que la cuenta de cero.
Si alguien me pude ayudar, se lo voy a agradecer mucho.