Ejercicio Final 26/02/2008

Sea \(f:\mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}\) funcion acotada y \(g:\mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}\) definida por \(g(x,y)=xyf(x,y)\) Probar que g es diferenciable en \((0,0)\)

Lo que pense fue, viendo que \(g(0,0)=0 \ y \ sus \ derivadas \ parciales \ tambien \ lo \ son \ en \ ese \ punto\) Entonces te queda un \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xyf(x,y)} {||(x,y)||} = 0\). De ahi no se como hacer.

\(f\) es acotada, o sea, existe \(C>0\) tal que \(|f(x,y)| \leq C\) para todo \((x,y)\)
Entonces

--> es \longrightarrow 🙂

Perfecto, gracias. No encontraba \(\longrightarrow\) en ningun lado jaja