alguien me ayuda con este?
Tema
[A RESOLVER] Final 9/5/2013
el 2 es todo teorica la demostracion del TFC y Barrow estan en la teorica.
El taylor es facilicimo, es una sola variable, usas TFC en un momento y sale y da muy lindo.
el 3)ii) es fermat y el i) se chamulla un toque con fermat tambien.
el 1) es teorico tambien.
ahora, el 4) no me salio, del item b) pude sacar que
0 = F'x(1,1) + F'y(1,1)
y ahora?
En el 1) b. Con ver que K es compacto y f continua (con el limite en el 00) ya esta? Y, como busco los maximos y minimos respectivos.
Edito: Me dio que no es continua. Probando con y=mx te da un limite dependiente de m, eso alcanza para ver que no es continua entonces no sirve W.?
en el 1-b) dice que es ||x,y||=1 , el (0,0) entraria en ||x,y||< a 1 no? entonces creo que se puede considerar continua en K, sólo habria que tomar extremos que aparecen en el borde del círculo de radio uno y listo
chrisrusso escribió:
el 4) no me salio, del item b) pude sacar que
0 = F'x(1,1) + F'y(1,1)y ahora?
Yo lo que hice fue parametrizar la circunferencia; como f es constante sobre ella, la derivada de la composición es nula. Luego veo que evaluando la parametrización en pi/4 me queda f(1,1) (es decir que el punto (1,1) está sobre la circunferencia y se obtiene evaluando en pi/4). Con estas dos afirmaciones puedo calcular la derivada de la composición, como se hizo antes en el ejercicio pero ahora con la nueva parametrización y evaluando en pi/4, y nuevamente tiene que dar 0. Esta vez te va a quedar que 0 = F'x(1,1) - F'y(1,1), luego juntando esto con la ecuación que te dio a vos, la única posibilidad es que F'x(1,1) = F'y(1,1) = 0. => gradiente = (0,0).
Decime si hay algo mal o queda alguna duda.
el 3)ii) es fermat y el i) se chamulla un toque con fermat tambien.
¿Por qué el 3)ii) es Fermat?
Yo encontré como contraejemplo el plano inclinado f(x,y) = x
Verifica que f es diferenciable en R2.
Verifica que f restringida a Q tiene un mínimo absoluto en (-1,0). Es decir, Q es un cuadrado centrado en el origen. La altura del plano aumenta a medida que te movés para el lado en el que aumenta x. Así que si te parás en cualquier punto de Q en el que x = -1 tenés un mínimo absoluto para f restringida a Q.
Verifica además que la derivada de f respecto de y en (-1,0) es 0 y la derivada de f respecto de x en (-1,0) es mayor o igual que 0.
Pero el gradiente de f en (-1,0) no es (0,0).
La trampa del ejercicio está en que (-1, 0) es un punto del borde de Q, y por eso puede ser un mínimo absoluto sin que el gradiente se anule.
Hola, en el 3i) llegue a que la derivada de f con respecto a y en (-1,0) es 0, pero no logro sacar que la de f con respecto a x en el punto es mayor o igual a 0. Alguna idea?
Y otra cosa, si el ii) es falso, no estaria contradiciendo al i) ? osea la derivada de f con respecto a x no deberia ser mayor estricto a 0?
¿Como hiciste la parte de la derivada respecto de y? Me parece que se puede usar el mismo argumento.
Para la otra pregunta, si algo es mayor estricto que 0 en particular es mayor o igual a 0. El punto es que hay algunos ejemplos para los que la derivada es 0 y otros ejemplos para los que la derivada es mayor estricta que 0. Por eso lo "mas general" que se puede probar es que la derivada es mayor o igual a 0.
Firma
Quimey
Para el primero parametrice el cuadrado, osea cada recta por separado, y compuse f con la recta que pasa por (-1,0) y por regla de la cadena me quedo que la derivada con respecto a y es 0. Porque la composicion tiene un extremo ahi.con lo de la otra derivada no se como hacerlo.
Con respecto al ii), segun entendi, el gradiente entonces puede ser 00?
Si, dependiendo de la función. El punto del ejercicio es encontrar un ejemplo en el que no sea (0,0).
Para la primera parte: Lo que hiciste es reducirlo al caso de 1 variable, no? te acordás como se demuestra ese resultado que usaste? las ideas de esa demo pueden ser muy útiles.
Alguien me puede decir por donde encarar el 3-i)? Probe por Fermat y no llego a nada (probablemente le este chingando en algo)
Intentá acotar el limite que calcula la derivada por definicion.
Hola como estan? retomo este post,
estoy medio trabado con el 3, en el i) lo que hice yo fue plantear coeciente incremental, por lo que dije la f(-1;t)>= f(-1;0) suponiendo que el punto (-1;t) con t-->0, esta dentro de una bola de radio epsilon y centro (-1;0), por lo cual se encuentra casi dentro de Q y me permite suponer que f(-1;t)>= f(-1;0) ya que si se fuera muy lejos de Q eso no lo podria afirmar, entonces veo que la derivada parcial es mayor o igual a cero, podra ser asi?
lo que no estoy pudiendo demostrar con cociente incremental es que la derivada parcial con respecto a y vale cero, ya que haciendo el planteo con cociente incremental me daria que vale mayor o igual a cero. Alguna ayuda?