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Hola gente! por favor, necesito ayuda con este ejercicios de integrales....
Sea\(f:\mathbb{R} -> \mathbb{R}\) derivable tal que \(f(0) = 0\). Analizar la convergencia de la integral
para \(r > 0\).
Muchas gracias!
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Hace el desarrollo de Taylor de orden 1 de f centrado en 0.
Quimey
mmm yo lo hice asi, no estoy seguro que este bien. Considere la funcion \(g(x)=f(x^{1/r})x^{1/r}\)
Como f es derivable, g es derivable y entonces \(g(\frac{1}{x^r})-g(0)= \frac{{g}'(c)}{x^r}\)
Osea, \(\frac{f(\frac{1}{x})}{x} = \frac{{g}'(c)}{x^r}\)
y ahi quedaron las series p.
Si alguien tira el ok, mejor. Saludos.
Lo que hiciste está mal porque c depende de x, sería como una función c(x)
Como uso Taylor si no tengo f'(1/x)?
\(f(y) = f(a) + f'(c)(y-a)\), con \(c \in (a,y)\)
tomás \(a = 0, y = \frac{1}{x}\)