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Bueno, tengo una duda con la propiedad que dice que si las derivadas parciales son funciones continuas, entonces la funcion es derivable. Mi pregunta es: si tengo q decidir la diferenciabilidad en el punto (a,b) de una funcion, cuyas derivadas parciales son continuas en (a,b), pero no son continuas para otros puntos. ¿Me alcanza para decir q la funcion es diferenciable?. No se si me explico bien.
Gracias
Hola.
El teorema dice que si existe un entorno alrededor de un punto tal que todas las derivadas parciales, salvo quizás una, son continuas y la restante es continua en el punto, entonces la función es diferenciable. Es decir, tal como enunciaste tu duda, este teorema no es aplicable. Ahora bien, si todos los puntos donde las derivadas parciales no son continuas están alejados de \((a,b)\), entonces, naturalmente, sí podrás aplicarlo.
Saludos.
Muchas gracias. Se entendio 😄