Sea \($F:\mathbb{R}2$ $\rightarrow$ $\mathbb{R}$\), clase \(C1\) tal que \(F(tP)=tF(P)\), \(\forall t \in \mathbb{R}\) y \(\forall P \in \mathbb{R}2\)
Probar que \(F\) es transformación lineal
Sugerencia: estudiar las derivadas direccionales de \(F\) en el origen.
En principio entiendo que necesito probar que \(F(P1 + P2) = F(P1) + F (P2)\)
Es esta la idea a seguir o existe otra implicación que se me escapa?
Por ejemplo, se puede probar siguiendo la sugerencia que \(F(0)=0\), lo cual es
una de las condiciones necesarias de una T.L. Pero como puedo usar esto para demostrar la tesis?
Favor de darme alguna pista mas. Gracias!