Probar la existencia de una integral.

Hola, no me queda claro la diferencia entre probar que una funcion es integrable, calcular la integral, y probar la existencia de una integral.
En este caso la integral que tengo que probar que existe es \(\int_0^{\infty} t e^{-t^2/2} dt\)
La pude calcular, pero ni idea como probar que existe.
Ayuda!

Si realmente la pudiste calcular, entonces ya está, existe.
El tema es que muchas veces uno puede saber que existe una integral, por ejemplo acotandola con otra integral conocida, pero no tiene herramientas para saber exactamente cuanto da.
En cuanto a lo primero que mencionaste, probar la existencia de la integral, y ver si la función es integrable te diría que es lo mismo.

Matyz escribió:

Si realmente la pudiste calcular, entonces ya está, existe.

Eso no es 100% cierto, depende de como la calculaste. Hay algunos teoremas que tienen como hipótesis que la integral exista para poder usarlo.
Probar que una función es integrable y probar que la integral existe es más o menos lo mismo. Tenés que usar cosas como que la función es continua y acotar.

Calcular la integral es calcular el valor.

Ejemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27 ... _functions