Hola soy nuevo en el foro, tengo dudas con algunos ejercicios que son de parcial. Queria ver si me pueden dar alguna ayuda!
1.- Sea \(f(x,y)=h(g(x,y))\), donde \(g(x,y)=2 - (3/2)(x-1)^2 - (y-2)^2 + 2(x-1)(y-2)\)
y \(h: R->R\) es una funcion de clase C2(R) que satisface \(h'(t)>0\), para todo t perteneciente a R.
Estudiar extremos y clasificarlos.
2.-Sea el sistema
a)Demostrar quye el sistema define a u=u(x,y) y v=v(x,y) en un entorno del punto \((x_0,y_0,u_0,v_0)=(2,1,1,0)\).
b) Si \(w(x,y)=[u(x,y)]^2\), estimar el valor de \(w(1.98,1.1)\) utilizando aproximacion lineal.
En el primero saque toda la info del polinomio de taylor, empece a derivar, pero no entendi muy bien como tenia que hacer el ejercicio.
En el primer segundo use el Teorema de Cauchy-Dini para justificar determinando que las derivadas son no nulas y demas pero me corrigieron que estaba mal, y en el pto (b) aproxime con Taylor, pero llego un momento que no sabia como seguir.
Si me pueden dar una mano en despejarme las dudas se los re agradeceria 🙂
Saludos!