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Hola Gente, necesitaría ayuda para este ejercicio o como encararlo.
Sea f: diferenciable en r2 y sea z= 4(x+2)-1 + 3(y-1) el plano tangente al gráfico de f en el punto (-2,1,-1). Considerar la función g(x,y) = (xy - 2y - 1, 2x^(x-1) - cos(1-y)) y el vector v=(2,3). Calcular D(fog)/v (1,1).
Espero su ayuda
Gracias
Intentá escribir en Latex.... Hay un manual en el foro, buscalo y leetelo un toque. ++Si no entendí mal el ejercicio, es medio cho*o. Pero bue...
Tenés el plano tangente de \(f\) en el punto \((-2,1,f(-2,1))\) \(\Rightarrow\) tenés las derivadas parciales de \(f\) en \((-2,1)\)
La que es medio fea es \(g\) pero es lo que hay, no hay que discriminarla...
Acá lo que vamos a usar es que com \(f\) es diferenciable y las derivadas parciales de \(g\) son todas continuas menos 1, entonces podemos calcular la derivada direccional como el producto interno del diferencial de la composición con el vector \(v\) todo por uno sobre la norma de \(v\) (normalizar a \(v\)).
Derivemos \(g\):
Por regla de la cadena se tiene:
pero \(g(1,1)=(-2,1)\)
y como tenés el dato del plano tangente de \(f\) en ese punto, tenés su diferencial. El de \(g\) lo armás con las derivadas.
Te queda:
entonces te queda que:
y la derivada direccional la calculas como:
\(\frac{1}{\sqrt{13}}\langle (1,0); (2,3)\rangle\)
Cualquier duda preguntá y si le pifié en algo no duden endecirme...
Saludos...
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
