¿A qué distancia de 16 basta tomar x para asegurar que?
a) \(\frac{1}{\sqrt[]{x}} \in{(0;\frac{1}{2})}\)
Yo lo que hago es planteo \(0\) < \(\frac{1}{\sqrt[]{x}}\) < \(\frac{1}{2}\)
Y llego a que 0>x>4
Pero no entiendo eso de "A qué distancia de 16" creo que s tan sencillo que confunde, me surgen las siguientes dudas...
¿Es simplemente decir que 16-4=12 es la distancia de 16?
¿Hay una forma de plantearlo donde directamente de el resultado?
¿Qué tiene que ver esto con límites y continuidad en varias variables?
Lo que te está pidiendo el ejercicio es lo que viene enunciado en la definición de tomar límite. Fijate que para \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\) tenés \(f(16)=\frac{1}{4}\). Entonces, si \(f\) es continua en \(16\) debería valer que dado \(\epsilon>0\), puedo hacer que \(|f(x)-\frac{1}{4}|<\epsilon\) tomando \(x\) suficientemente cercano a \(16\), esto es, existe un \(\delta >0\) tal que si \(|x-16|<\delta\) entonces \(|f(x)-\frac{1}{4}|<\epsilon\)(la distancia a la que se refiere el ejercicio es el \(\delta\)). Para calcular ese \(\delta\) tenés que trabajar un poco más la desigualdad que obtuviste(que fijate es \(x>4\), no \(0>x>4\))
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities