Practica 3, ejercicio3c

Hola en el ejercicio 3c de la practica 3 dice...
da una funcion partida en el punto (0.0) y dice Calcular la derivada direccional en (0,0) para todo vector unitario v. Eso es lo que no entiendo que piede , es decir a que se refiere con vector unitario??

gri87 escribió:

Hola en el ejercicio 3c de la practica 3 dice...
da una funcion partida en el punto (0.0) y dice Calcular la derivada direccional en (0,0) para todo vector unitario v. Eso es lo que no entiendo que piede , es decir a que se refiere con vector unitario??

Buenas...

Vector unitario, es un vector con norma uno : \(||V||=1\)

O sea te pide las derivadas direccionales, para cualquier vector con norma \(1\)

Saludos...

Entonces como es un vector cualquiera de norma 1... considero el V= (V1,V2) y lo aplico en la formula?..
Griacias por la data
Saludos

Yo tengo una duda con eso tmb.

Cuando estoy aplicando un genérico \(V \ tal \ que \ ||V||=1,\) suelo usar \(V=(\frac{v_{1}}{\sqrt{v_{1}^2+v_{2}^2}},\frac{v_{2}}{\sqrt{v_{1}^2+v_{2}^2}})\)

y asi anda, pero no sé si no me estoy enroscando al pedo.
tal vez podría simplemente hacerlo sabiendo que \(||V||=1\) y ya.

Editado 1 vez.

No hace falta aclarar lo del vector sobre su norma, porque vos aclarás que ||V||=1, osea que v1 y v2 van a tomar valores que cumplan con esa condición. Para resolver el ejercicio calculan las derivadas por definicón y remplazán x+t.v1 en los x e y+t.v2 en los y.

Yo tengo una duda, a ver si alguien me puede responder, si me dan una función partida y demuestro que es continua, para calcular las derivadas parciales ¿tengo que hacerlo por definición o directamente calculo la derivada con las reglas de derivación?

Hacés las cosas por definición. Fijate que ni siquiera hace falta que sea partida para ver que es necesario. La función \(f(x,y)\eq=|xy|\) en el origen es continua y sus derivadas parciales existen. Acá no podés aplicar reglas de derivación para ver qué ocurre con las derivadas parciales en el origen...(bueno, te pueden dar un buen motivo para pensar que si)
En fin, no se si el ejemplo ayuda, pero si la función es continua y no sabés que sea diferenciable tenés que hacer la cuenta de las derivadas parciales a mano.