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Parece que lo poco que fui a cursar este cuatrimestre me está jugando en contra 🙂

Hallar el resto de la división de f por h en los casos:
i) \(f = X^{353} - X - 1\) y \(h = X^{31} - 2\)
ii) ...

No sé cómo resolver esta serie de ejercicios. Se me ocurre la forma de "fuerza bruta", que es hacer la división al modo tradicional, aunque es claro que no terminaría hoy con el ejercicio. Sé que lo que quiero es un polinomio g tal que \(f \equiv g (h)\) y quiero que \(gr g < gr h\) o \(g = 0\). ¿Existe algun procedimiento simple que no se me está ocurriendo para llegar a él?

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Ahi va:
Observá que \(h\equiv 0(h)\iff {X}^{31}-2\equiv 0(h)\iff {X}^{31}\equiv 2(h)\). Luego:

Como satisface que el grado es menor que \(31\), ahi tenés el resto buscado.

Firma

I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

Muchas gracias, exequiel. 🙂