¿Cuantos numeros de cinco cifras se pueden formar utilizando los digitos 1, 2, 3, 5, 6,7 y 9 con la condicio de que
i) La cant de fifras impares sea par?
??
ii) Exactamente 3 de las cifras sean iguales?
$$(^{5}_{3}).6^2$$
iii)por lo menos 3 de esas cifras sean iguales a 6?
hay varios caso:
1º solo 3 sean = a 6 entonces queda \((^{5}_{3}).6^2\)
2º solo 4 sean = a 6 entonces queda \((^{5}_{4}).6\)
3º solo 5 sean = a 6 entonces queda \((^{5}_{5})\)
luego sumo los 3 casos
iv)exactamente 3 de las cifras sean menores que 6?
bueno este ejercicio yo lo reslovi asi, da y el ayudante emanuel no le encontro error alguno asi que supongo que esta bien
I)cantidad de ciras impares sea par / entonces puede tener
> 0 cifras impares: con lo que solo nos queda el 2 y el 6, por lo tanto para el 1º lugar hay 2 opciones, para el segundo 2opcines y asi sigue los 5 lugares....por lo tanto \({2}^{5}\)
> con 2 cifras impares: elegimos los 2 lugares para las cifras impares \((^{5}_{2})\) y lo vamos a multiplicar por 5.5.2.2.2 (que son las opcions de numeros que podes poner en cada lugar 5 cifras impars y 2 pares).... \((^{5}_{2}).5.5.2.2.2\) por ultimo
>con 4 cifras impares: igual que el anterior solo que ahora nos va a quedar \((^{5}_{1}).5.5.5.5.2\), que son las maneras de elegir 1 lugar para el numero par por todas las posibilidades que tengo de poner los numeros
todos estos casos son disjuntos asi que solo queda sumarlos:
Aunque pasó algún tiempo desde que dejaron este ejercicio la guía sigue siendo la misma y espero que alguien de este cuatrimestre o ayudante, profesor, etc. me pueda contestar.
Creo que en la resolución que dejaron planteada (Kari) habría que dividirla en casos: por ejemplo si tomo solo dos impares no es lo mismo que sean iguales o distintos ni tampoco si los pares se repiten las tres veces restantes o tan solo dos. Como consecuencia la cantidad de permutaciones es distinta. El número combinatorio 5 2 considera las permutaciones de las 5 cifras con dos repetidas del mismo tipo y otras tres repetidas de otro tipo.
¿Se entendió? ¿Está bien pensado?
Gracias!
Creo que lo que vos decis se aplica si las cifras no se pueden repetir, en este caso, no encuentro ningun problema en la resolución de Kari (no es garantia de nada 😛).
Los numeros combinatorios se refieren a los lugares en donde se van a poner las cifras y no a las cifras en si.