[A corregir] Practica 1 ejercicio 12c

Sean A,B y C conjuntos, Probar que
i) \(\equ (A \cup B) \times C = (A \times C) \cup (B \times C)\)
No se muy bien como expresarlo de la mejor forma matematica, acá va como lo hice yo:

Sea **X** un par ordenado (**x**;**y**) cuyo primer elemento **x** pertenece a A o B y cuyo seg elemento **y** pertenece a c, si **x** pertenece a A entonces **X** pertenece a (A x C) si **x** pertenece a B entonces **X** pertenece a (B x C) Por lo tanto \(\equ (A \cup B) \times C \subseteq (A \times C) \cup (B \times C)\) Sean **X** los pares ordenados (**x**;**y**) cuyo 1º elem pertenece a A o B y cuyo 2º elem pertenece a C entonces **x** pertenece a la union de a y b (A u B) y como **y** pertenece a C, entonces **X** pertenece a (A u B) x C

De donde deduzco la igualdad.
Espero sus repuestas y correcciones, Gracias

Está perfecto.

Agrego los que faltan asi no queda incompleto.
b)
\((A \cap B) \times C = (A \times C) \cap (B \times C)\)

Sea \(X\) El par ordenado \(({x}_{1};{x}_{2})\), donde \({x}_{1} \in A \cap B\) y \({x}_{2} \cap C\) entonces \({x}_{1} \in A\) y \({x}_{2} \in C\) \({x}_{1} \in B\) y \({x}_{2} \in C\) Si \(X \in (A \times B) \Longrightarrow{x}_{1}\in A y {x}_{2}\in C\) \(\therefore (A \times C) \cap (B \times C)\subseteq (A \cap B) \times C\)

c)
\((A - B) \times C = (A \times C) - (B \times C)\)

Sea \(X\) El par ordenado \(({x}_{1};{x}_{2})\), donde \({x}_{1} \in A - B\) y \({x}_{2} \cap C\) entonces \({x}_{1} \in A\) y \({x}_{2} \in C\) \({x}_{1} \notin B\) y \({x}_{2} \in C\) \(X\in (A \times C)\) y \(X\notin (B \times C)\) \(\Longrightarrow{x}_{1}\in A\) y \({x}_{2}\in C\) y \({x}_{1}\notin B\) y \({x}_{2}\in C\) \(\Longrightarrow{x}_{1} \in (A - B)\) y \({x}_{2}\in C\) \(\therefore (A \times C) - (B \times C)\subseteq (A - B) \times C\)