Hola gente! Alguien me podrá ayudar con este ejercicio?
Calcular las raíces enésimas de z en los casos:
$$iv)n=11, z=\frac{2i}{\sqrt{2}-\sqrt{6}i}$$
Yo empecé haciéndolo así:
Llamo \(w=2i,\) \(r=\sqrt{2}-\sqrt{6}i.\) Luego
$$|w|\eq=2$$
$$|r|\eq=\sqrt{8}$$
$$arg(w)\eq=\frac{\pi}{2}$$
$$arg(r)\eq=\frac{5\pi}{3}$$
Entonces:
$$arg(\frac{w}{r})\eq=arg(w.r^{-1})\eq=$$
$$arg(w)+arg(r^{-1})-2k\pi\eq=$$
\(arg(w)-arg(r)-2k\pi+2k\pi\) <------------------ Esto es lo que no sé si está bien! Lo que hice fue usar el Teorema de Moivre y el corolario 2, pero esta bien que me quede \(-2k\pi+2k\pi\)?
Si alguien me puede dar una mano les agradecería muchísimo ya que estoy por dar el final y siempre tengo problemas con esto de sumar y/o restar \(2k\pi\), no sé si está bien ir sumándolos o simplificándolos... 😕
Saludos!!