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buenas... soy nuevo en esto si cometo algún en error en el posteo haganmelo saber.
Bueno vamos con la pregunta, es sobre el ejercicio 10)vi)de la práctica 6 yo pensaba en usar un cambio de variable, pasar todo de un lado igualarlo a w así después puedo sacar el módulo y usar De Moivre.
peeero.. cómo lo paso?? está bien lo que pensé??
**Hallar todos los z **\(\in\mathbb{C}\)tales que
Primero ves el caso de \(z+i=0\), es decir, si \(z=-i\) como \((1-i)^4\neq 0\), puedo suponer \(z+i\neq 0\). Bueno, dividis a ambos lados por \((z+i)^2\) Para llegar a que:
\(( \frac{(z+1)^2}{z+i} ) ^2=1\), escribis \(w=\frac{(z+1)^2}{z+i}\) y te queda:
\(w^2=1\), es decir, las raices segundas de la unidad satisfacen esta ecuacion, es decir, \(w=1\) o \(w=-1\) Por lo tanto solo queda igualar las posibles soluciones de \(w\) a lo que realmente es:
y
y de ahi solo queda despejar y hacer las cuentas para obtener \(z\).
Buenisimo gracias!!!