[No Resuelto]Practica 4 - Ejercicio 14 i) ii)

i)Hallar todos \(a \in \mathbb{Z}\) tales que \({a}^{2} \equiv 3 (11)\)

ii) Probar que no existe ningun entero \(a\) tal que \({a}^{3} \equiv -3(13)\)

se puede hacer por tabla, pero esto ocupa menos espacio y queda mas lindo, ademas ya te explique como sale por tabla

para la parte 1:
sumamos 22 al lado derecho de la congruencia: \(a^2 \equiv 3 + 22 (11)\)
nos queda: \(a^2\equiv 25(11)\) esto pasa si y solo si: \(11 | a^2 - 25\) sy y solo si \(11|(a-5).(a+5)\)
bueno, por propiedad: sea p primo, p|a.b => p|a o p|b
entonces nos queda:
\(11| a + 5 o 11|a-5\) pasamos a congruencia:
\(a\equiv -5 \equiv 6 (11)\) o \(a\equiv 5 (11)\)

Muy buena la resolución, nunca se me hubiera ocurrido 😛

🙂 en serio?
ahora me siento re importante :p nah mentira, pero me levanto el autoestima ^^