Tema
Hola a todos! Alguien puede ayudarme con este ejercicio. Dice así:
¿De cuántas maneras pueden pintarse los ocho cuadraditos del diagrama
si se dispone de once colores y se impone la condición de que si dos cuadraditos tienen un lado en común entonces deben estar pintados de distinto color?
Gracias
Hola:
La clave está en contar de cuantas maneras se pueden pintar los cuadraditos con X porque el resto queda determinado:
OXOXO
AOXOA
Si no sale pregunta y te tiro alguna pista mas.
Quimey
No entendí. Me cuesta un poco plantear estos...
Que no entendiste?
Como hacer cumplir la condición...
Porque todos los casos posibles son \(11^{8}\), pero no entiendo como aplicar la condición de que los cuadrados que comparten un lado no pueden tener el mismo color.
La idea es contar lo que dije yo. Eso es mas facil y determina el resto del tablero.
Justamente, eso es lo que no entendí, como contar a partir de esos. 😛
Ya´stá. Que copado! Me quedó mucho más claro que como lo había pensado antes 🙂.
Pero obtuve 91982000 🙁
No sé. Hice así:
Tengo cinco casos: que los colores de las X sean distintos, que sean iguales ó que haya dos iguales (tres parejas). Para cada caso hice como dijiste, me fijé de cuántas maneras podía pintar los casilleros que tienen X y a partir de ahí, los otros dependian de los adyacentes.
Creo que eso es lo que hay que hacer, los numeros no se exactamente...
Si tenes tiempo subi todo lo que hiciste asi queda completo.
Ahí va, si soy poco claro avísenme
Miro las maneras de completar los cuadrados marcados con X :
OXOXO
>OXO<
los que están marcados con O dependerán de lo que tengan las X
1º caso: Los 3 cuadrados con distinto color
(--)(11)(--)( 9)(--) para uno tengo 11 colores, para el otro 10
>>>(--)(10)(--)<<<
Ahora lleno los cuadrados restantes:
(10)(11)( 8)( 9)(10)
>>>( 9)(10)( 9)<<<
Posibilidades: 11.10.10.9.9.9.8
2º caso: Dos cuadrados de igual color
(tomo abajo = izq)
(--)(11)(--)(10)(--)
>>>(--)( 1)(--)<<<
Vuelvo a llenar los cuadrados restantes:
(10)(11)( 9)(10)(10)
>>>(10)( 1)( 9)<<<
(tomo abajo = der)
(--)(11)(--)(10)(--)
>>>(--)( 1)(--)<<<
Vuelvo a llenar los cuadrados restantes:
(10)(11)(9)(10)(10)
>>>( 9)( 1)(10)<<<
(tomo der = izq)
(--)(11)(--)( 1)(--)
>>>(--)(10)(--)<<<
Vuelvo a llenar los cuadrados restantes:
(10)(11)(10)( 1)(10)
>>>( 9)(10)( 9)<<<
Posibilidades: 3 . 11.10.10.10.10.9.9
3º caso: Los 3 de igual color
(--)(11)(--)( 1)(--)
>>>(--)( 1)(--)<<<
Vuelvo a llenar los cuadrados restantes:
(10)(11)( 10)( 1)(10)
>>>(10 )( 1)(10)<<<
Posibilidades: 11.10.10.10.10.10
Total: La suma de las tres (debe ser, porque no hay casos en común):
11.10.10.9.9.9.8 + 3. 11.10.10.10.10.9.9 + 11.10.10.10.10.10
Gracias por la ayuda! Saludo
Nash cuando separás los casos en los que las "x" son iguales de a dos no quedan los tres iguales, por eso es que no llegas al resultado.
Tomando las ideas de los posts anteriores se puede resolver el ejercicio de la siguiente manera:
Posibles casos:
a) Las tres "X" son iguales
\(= 11.10^5\)
b) Las "X" son iguales de a pares
Formas 1 y 2 (la 2 sería la simetrica de la 1):
\(= 2.(11.10^4.9^2)\)
Forma 3:
\(= 11.10^3.9^3\)
c) Las tres "X" son distintas
\(= 11.10^3.9^3.8\)
\(\Rightarrow {a)} + {b)} + {c)} = 11.10^5 + 2.(11.10^4.9^2) + 11.10^3.9^3 + 11.10^3.9^3.8 = 91091000\)
Espero que haya servido.