Resolver:
$$55X \equiv 30 (60)$$
$$5X \equiv 2 (8)$$
$$10X \equiv 180 (66)$$
Como se resolvia esto plis!!!
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[A resolver] 19-12-01 - Ejercicio 1
Hay algo mal en la primera de las ecuaciones, pues \(55X\equiv 3(60)\) no la verifica algún \(X\), a menos que ahora mi cabeza no este funcionando bien... hipótesis no descartable.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Si, exequiel tiene razon, el primero no puede ser.... increible q yo tmp me acuerde como se hacian estas cosas....
Cambiando \(55X\equiv 30(60)\), podemos proceder:
Bueno,
$$55X\equiv 30(60)\iff 11X\equiv 6(10)\iff X\equiv 6(10)$$
$$5X\equiv 2(8)\iff 5\cdot 5X\equiv 5\cdot 2\eq=10\equiv 2(8)\iff X\equiv 2(8)$$
$$10X\equiv 180(66)\iff 5X\equiv 90\equiv 24(33)\iff 5\cdot 20X\equiv 24\cdot 20\equiv 18(33) \iff X\equiv 18(33)$$
De acá, obtenemos que las condiciones de \(X\) son:
$$\begin{cases} X\equiv 6(10)\\ X\equiv 2(8)\\ X\equiv 18(33)\end{cases}$$
Dado que no son coprimos, estudiando más:
$$X\equiv 6(10)\iff X\equiv 6\equiv 0(2)\land X\equiv 6\equiv 1(5)$$
$$X\equiv 2(8)$$
$$X\equiv 18(33)$$
Dado que la condición sobre \(8\) es más restricitva, y dado que quedan módulos coprimos, tenemos:
$$\begin{cases}X\equiv 1(5)\\X\equiv 2(8)\\X\equiv 18(33)\end{cases}$$
Ahora... teorema chino del resto.
Espero que haya quedado claro. Saludos(¿saludos? jajajajaja... realmente tengo estos comentarios por canónicos)
No te conviene primero aplicar el Teorema Fundamental de la Aritmética para cada módulo? Y después mandarte con el chino.
exequiel131719 escribió:
\(55X\equiv 30(60)\iff 11X\equiv 6(10)\iff X\equiv 6(10)\)
Che hay un error... no deberia ser \(X\equiv 6(12)\) ? (estas dividiendo todo por 5, que no es coprimo con 60)
Y te queda solucion final del sistema \(X \equiv 18 \ (3 \cdot 8 \cdot 11) \Rightarrow X \equiv 18 \ (264)\)
Si, tenés razón. Evidentemente no se dividir por 5. \(60\eq=12\cdot 5\), y queda \(11X\equiv 6(12)\iff -X\equiv -6(12)\iff X\equiv 6(12)\). Perdón por la brutalidad con la que hago las cuentas.