Buenas! A ver si alguien me puede ayudar con este ejercicio que me esta volviendo loca...(lo voy a escribir asi nomas, perdon)
Hallar todos los pares (a,b) (enteros) tales que 3 divide a a, 6 divide a b y 58a+34b=240
Cualquier tipo de ayuda sera bienvenida! Gracias!
\(\textrm{Hallar todos los pares (a,b) con a,b}\in \mathbb{Z}\textrm{ tales que }3|a\;,\;6|b\;y\)
$$58a+34b=240$$
Traten de hacer siempre las cosas en TeX, no es muy complicado y ayuda mucho. Espero haber entendido bien el enunciado del ejercicio, sino editalo por favor.
Otra cosa, no hagan post dobles, usen el botón de editar que está arriba a la derecha en el post.
Acabo de mandarle un mail al ayudante y me dijo que se resuelve con ecuaciones diofanticas, que no vimos todavia, asi que no podemos hacerlo... (por si alguno estaba intentandolo...)
Tengo que 29a+17b=120 (dividi por 2 a ambos lados). Como (29:17)=1 y 1|120 existe solucion. Entonces de (29:17)=1 obtengo que 1=29x+17y, uso Euclides para obtener una solucion, y queda que 1=29(-24)+17(41), multiplico por 120 a ambos lados, entonces tengo
120=29(-24.120)+17(41.120), queda que
120=29(-2880)+17(4920), tenia que
120=29a+17b, restando las ecuaciones tengo que
0=29(-2880-a)+17(4920-b), queda que
29(2880+a)=17(4920-b), para que exista solucion
29|4920-b
17|2880+a
de la primera obtengo que 4920-b=29s , resultando que
b=4920-29s
de la segunda obtengo que 2880+a=17t, resultando que
a=-2880+17t
reemplazo en la primera
120=29(-2880+17t)+17(4920-29s), resolviendo tengo que
t=s queda que
a=-2880+17t
b=4920-29t
estos son los (a,b) que cumplen que 29a+17b=120, ahora busco que cumplan que 3 divide a "a" y 6 divide a "b"
3|a y 6|b, entonces tengo que
3|-2880+17t
6|4920-29t
(se que 3|6) entonces
3|4920-29t despues de un par de cuentas llego a que
3|1+t de ahi obtengo que
1+t=3k resolviendo tengo que
t=3k-1
reemplazo en (a,b) obtenidos anteriormente
entonces los (a,b) que cumplen son
a=-2880+17(3k-1)
b=4920-29(3k-1) queda que
A=-2897+51k
B=4949-87k
Cualquier cosa si hay una forma mas facil de hacerlo (o la correcta, esta es la que se me ocurrio a mi) favor de avisar
(veo que aun no nos toca resolverlo, igual aqui te di una posible solucion)