[No Resuelto] Ejercicio MCD - Recup. 1er parcial (2014)

Sean \(a,b\in\mathbb{Z}/(a:b)=1\)
Hallar los posibles \((5ab^{2}:a^{2}+3b^{2})\) y dar un ejemplo de cada uno.

A ver...

Llamamos \(d\) a \((5ab^2:a^2 + 3b^2)\). Notar que \(d \mid 5a^2b^2\) y \(d \mid 5a^2 b^2 + 15b^4\), así que \(d \mid 15 b^4\). Entonces \(d \mid (5ab^2: 15b^4) = 5 b^2(a:3b^4)\). Ahora hay que divir en cassos, según sí \(a\) es divisible por \(3\) o no

Cuanbdo hagas una pregunta, tratá de decirnos hasta donde llegaste y dónde te trabaste, así es más facil darte una mano.

Hasta ahi llegue en el parcial.
Pero despues no supe como analizar los otros casos.
Probe con tablas de restos. Pense escribir b en funcion de a pero no llego a ningun lado, doy vueltas en circulos...
Le dedique varias horas a este ejercicio pero no le encontre la vuelta... 🙁