\(\text{Sea a un entero que satisface }\) \(17a \equiv 3 (11) \text{y }\) \(8a \equiv 6 (34)\) . \(\text{Hallar el resto de la division de a por 187}\)
Ok vamos por partes, primero lo de \(17a \equiv 3 (11)\)
$$17 \equiv 6 (11) \Rightarrow 6a \equiv 3 (11)$$
Como 11 es primo, entonces existe el inverso de 6 en \(Z_{11}\) y es 2, tonces multiplico por 2 en ambos lados y queda:
$$a \equiv 6 (11)$$
Ahora con \(8a \equiv 6 (34)\)
Eso pasa si solo si:
$$\bullet 8a \equiv 6 (2) = a \equiv 0 (2)$$
$$\bullet 8a \equiv 6 (17) \Longleftrightarrow 2\cdot 8a \equiv 2\cdot 6 (17) \Longleftrightarrow 16a \equiv 12 (17) \Longleftrightarrow -a \equiv 12 (17) \Longleftrightarrow a \equiv -12 ( 17) \Longleftrightarrow a \equiv 5 (17)$$
Buen, si nos los marie todavia, hay q hacer Teorema Chino con:
$$\bullet a \equiv 6 (11)$$
$$\bullet a \equiv 5 (17)$$
$$\bullet a \equiv 0 (2)$$
Eso se los dejo de ejercicio (es lo que dicen los matematicos cuando no tienen ganas de hacer cuentas) y deberia darles \(a \equiv 78 (374)\)
Como eso pasa si solo si \(a \equiv 78 (2)\) y \(a \equiv 78 (187)\) ahi tenemos la respuesta. El resto de dividir a por 187 es 78
