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[Resuelto] Ejercicio Practica 1

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$$\textrm{Sean A,B,C subconjuntos de U.}$$
$$\textrm{Determinar cuales afirmaciones son Verdaderas}$$
$$\textrm{Si son Verdaderas demostrar y si son Falsas dar un contraejemplo}$$
$$i) A \cap B\cap C\subset\eq\,A-(B-C)$$
$$ii)(A \cap B)\bigtriangleup(B \cap C)\,=\,[B-(AUC)'] \cap B$$

Si pueden corrijan mi texto asi aprendo a escribir con TeX

ya te edité el post, mirá las correcciones que le hice al TeX.
acordate de poner el "A resolver" al principio y entre [ ] en el asunto

Gracias por tu post!

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"If debugging is the process of removing bugs, then programming must be the process of putting them in." -- Dijkstra

Yo los resuelvo por tablas de verdad estos ejercicios donde interseccion es como la "y" en lógica y el menos seria lo contrario al "entonces" en lógica...
También se pueden resolver por diagramas de Venn o por propiedades.

perdon q no lo hice con TeX porke es medio complicado q se alinien al ejercicio:

\(A \cap B\cap C\subset\eq\,A-(B-C)\)
.V..V..V..V..V.......V...V....V..F..V ------------->Me kedo solo con esta fila
.F..F..V..F..V.......F...F....V..F..V
.V..F..F..F..V.......V...V....F..F..V
.F..F..F..F..V.......F...F....F..F..V
.V..V..V..F..F.......V...F....V..V..F
.F..F..V..F..F.......F...F....V..V..F
.V..F..F..F..F.......V...V....F..F..F
.F..F..F..F..F.......F...F....F..F..F

el incluido implica q solo me sirven aquellos casos en q la primer parte es verdadera... o sea... me kedo solamente con el primer caso. y dps de hacer la tabla de verdad resulta q ambos son verdaderos por lo tanto i) es verdadera.

en el segundo ejercicio la diferencia simétrica sería como la O exclusiva en lógica

$$(A \cap B)\bigtriangleup(B \cap C)\,=\,[B-(AUC)'] \cap B$$
...V..V..V....F...V...V..V.........V..V....V..F..V....V...V ...F..F..V....V...V...V..V.........V..V....F..F..V....V...V ...V..F..F....F...F...F..V.........F..F....V..F..V....F...F ...F..F..F....F...F...F..V.........F..F....F..F..V....F...F ...V..V..V....V...V...F..F.........V..V....V..F..F....V...V ...F..F..V....F...V...F..F.........V..F....F..V..F....F...V ...V..F..F....F...F...F..F.........F..F....V..F..F....F...F ...F..F..F....F...F...F..F.........F..F....F..V..F....F...F

Si miramos la cuarta columna y la anteúltima podemos ver q son casi iguales excepto por la primer fila... por lo tanto, esta afirmación es falsa.

Un contraejemplo se puede ver haciendo un diagrama de Venn y fijandose en la primer fila de la tabla de verdad.

Es un poco difícil de explicar por acá este ejercicio...espero q se halla entendido lo mejor posible.

Cualquier cosa pregunten 🙂

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