Dice : De cuantas maneras pueden ubicarse 20 bolitas indistinguibles en 5 cajas con la condicion de q en cada caja haya a lo sumo 9 bolitas?
Yo hices esto:
Yo dije: Todas las formas de ubicar las 20 boitas en las 5 cajas = cada caja a lo sumo 9 + en alguna caja por lo menos 10
Luego, todas las posibilidades son \(\dbinom{20 + 5 -1}{4}\) y le tengo q restar los casos en q alguna caja tiene por lo menoes 10 bolitas. Esos son dos casos:
El primero si una sola caja tiene 10 bolitas, entonces busco todas las formas de elegir una caja de 5 y luego todas las formas de poner 10 bolitas en 5 cajas (pongo 10 porq las otras 10 ya las fije en una caja).Entonces tengo \(\dbinom{5}{1} \cdot \dbinom{10 + 5 -1}{4}\).
El otro caso es q tenga dos caja con 10 bolitas cada una. Entonces seria \(\dbinom{5}{2}\).
Luego la solucion es \(\dbinom{20 + 5 -1}{4} - \dbinom{5}{1} \cdot \dbinom{10 + 5 -1}{4}- \dbinom{5}{2}\).
Esta bien??????
Graciassss