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Recuperatorio del primer parcial

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Que tal gente...
En el recuperatorio del primer parcial tube dificultades para encontrar
El término general de la sucesión del siguiente ejercicio.
Debe ser una gilada, pero aun no lo encuentro..A ver si me dán una manito..

$$Sea $ (a_n)_{n \in \mathbb N}$ la sucesi\'on definida por $$a_0=5,\ \ \ \ \ \ \ a_n=1+2a_{n-1} \ \ \ (n \in \mathbb N)$$ \\ Hallar una f\'ormula cerrada para el t\'ermino general $a_n$ y probarla por inducci\'on.$$

Gracias... Y felices Fiestas!!

Los primeros terminos son 5,11,23,47,95,..
Si les sumamos 1 a cada uno nos queda 6,12,24,48,96,...
Dividimos por 6 y tenemos 1,2,4,8,16,...
Creo que es claro que entonces el termino general es \(6(2^n)-1\)
No deberia ser dificil probarlo por induccion

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Quimey