Ejercicio Primer Parcial Enteros 18/05/2013

Probar que si \((a:b)=2 \ , \ entonces \ (a^2 +2.b^2 + 10 : 20)=2\)

Se que con ver que 4 y 5 no dividen, es suficiente, pero no se como hacerlo. Alguna ayudita?

Hacé la tabla de restos de dividir por 5 a un cuadrado. Después fijate las combinaciones que tenés para \({a}^{2}+2{b}^{2}\) y vas a ver que ninguna te queda divisible por 5.
Como \((a:b)=2\), tenés que \(2|a\) y \(2|b\) entonces \(4|{a}^{2}+2{b}^{2}\), pero 4 no divide a 10.

Saludos.

Perfecto, gracias!